La compression de données (Généralités)

La compression par ondelettes

Les ondelettes c’est d’abord une théorie mathématique récente d’analyse du signal, développée dans les annnées 80. On peut considérer qu’il s’agit d’une extension de l’analyse de Fourier.
On a un signal continu et on le décompose en une série de nombres qui décrivent des courbes qui s’additionnent pour reconstruire le signal. Lintérêt de cette théorie est au départ l’analyse des signaux et elle a déja de nombreuses applications.
La différence entre l’analyse de Fourier et les ondelettes, c’est que l’analyse de Fourier utilise uniquement des sinusoïdes alors que dans la décomposition en ondelettes on utilise des fonctions plus complexes que l’on déforme. C’est un outil plus souple mais plus complexe.

Nous allons maintenant donner une idée de la méthode de compression qui utilise les ondelettes. Elle est résumé par ce schéma :

En conclusion on retiendra les points suivants :
• Cette méthode permet de prévoir le taux de compression contrairement au JPEG.
• Elle n’entraine pas d’effet de mosaïque.
• L’algorithme est plus simple et plus souple que JPEG et donc plus rapide.
• Il est possible d’avoir des images très compactes (de l’ordre du ko !).
• Une image compressée par les ondelettes peut être décompressée de deux manières différentes : sa résolution est fixe mais sa taille augmente progressivement, sa taille est fixe mais sa résolution augmente progressivement.

Peut-être ceux qui connaissent la théorie des ondelettes ne perçoivent-ils pas le rapport entre l’algorithme qui vient d’être sommairement exposé et la théorie. En fait ce que nous venons d’expliquer est une application de la transformation en ondelettes rapide. Le rapport n’est pas si évident puisque cette manière de traiter les images avait été découverte indépendamment de la théorie des ondelettes (algorithmes pyramidaux de Burt et Adelson).