La compression fractale
Vous connaissez tous les images fractales. ce sont des images caractérisées par leur autosimilitude. Elles sont générées à partir d’une équation et de quelques paramètres. On peut bien entendu construire de très nombreuses images fractales.
Si l’on veut compresser une telle image, la méthode semble s’imposer : transmettre la formule qui l’a générée.
Ce raisonnement mène tout naturellement à se poser une question plus difficile mais aussi plus intéressante. Étant donné une image quelconque, est-il possible de trouver une formule ou quelques formules qui permettent de reconstruire cette image ?
On démontre que oui. Chaque image possède une formule qui permet de la reconstruire. C’est un théorème d’existence mais nous n’avons aucune méthode qui nous permette de déterminer cette formule.
C’est seulement en 1986 qu’un chercheur de l’Institut d’Atlanta, Michael Barnsley, a proposé une méthode qui permet d’approcher cette formule d’une manière utile à la compression.
En pratique, pour des taux inférieurs à 50, la compression fractale donne des résultats plutôt inférieurs au JPEG. Pour des taux plus importants, c’est l’inverse. La compression JPEG donne des images peu ou pas reconnaissables tandis que les images résultant de la compression fractales restent lisibles.
Comment ça fonctionne ?
On découpe l’image en blocs-parents carrés de 16 pixels de côté et on les découpe à leur tour en 4 blocs-fils de 8 pixels de côté.
pour chaque blocs, on va calculer son attracteur de manière approximative, c’est à dire un couple de fonctions qui appliqué itérativement à un bloc quelconque permet de converger vers le bloc…
Pour améliorer la méthode on compare l’attracteur de chaque bloc-fils avec les attracteurs des blocs-parents. Si ça marche, on codera la référence du bloc correspondant et non plus l’attracteur ce qui prend moins de place.
C’est pour cela que l’on dit parfois que la compression fractale permet de coder une image par elle-même.
En conclusion, on peut dire que cette méthode fait encore l’objet de recherches actives, elle permet un taux de compression intéressant mais elle reste malheureusement très lente dans la phase de compression.
