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LES METHODES DE COMPRESSION |
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| Nous allons maintenant suivre ce qu’il advient d’un bloc de 64 pixels qui a été extrait d’une image, j’emprunte cet exemple à Xavier Marsault (ouvrage cité en bibliographie). Prenons le bloc suivant : |
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| Nous allons maintenant soustraire 128 de chaque valeur et appliquer la transformation DCT. Le résultat est le suivant : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Notons qu’à cette étape, aucune information n’a été perdue. Le bloc original peut être reconstitué sans aucune perte en utilisant la DCT inverse et en ajoutant 128 à chaque terme. Quel est l’intérêt de cette transformation ? On observe que les coefficients de forte valeur absolue sont situés en haut et à gauche, l’importance des coefficients pour la reconstitution de l’image diminue quand on se déplace en diagonale du haut à gauche vers le bas à droite. Nous allons passer à l’étape suivante, celle de la quantification. De quoi s’agit-il ? De transmettre des valeurs approximatives de la matrice précédente en se donnant un pas de quantification. Prenons un exemple. Supposons qu’une variable puisse prendre les valeurs 1, 2, 3, 4, 5,.... Si l’on prend un pas de quantification de 3 on ne gardera que le quotient de la division euclidienne de la valeur par 3. C’est très simple ! On va remplacer : 0, 1 et 2 par 0 3, 4 et 5 par 1 6, 7 et 8 par 2 9, 10 et 11 par 3 et ainsi de suite. C’est à cette étape que nous allons perdre de l’information et nous allons la perdre d’une manière « astucieuse » parce que le pas de quantification dont dépend la précision de l’image restituée va dépendre de la position de la valeur dans la matrice. Nous allons prendre un pas relativement petit pour les valeurs importantes (en haut à gauche) et prendre un pas de plus en plus grand au fur et à mesure qu’on descend vers le bas et la droite de la matrice. L’ensemble des pas qui vont être utilisés constituent ce que l’on appelle une matrice de quantification. Certaines ont été construites en fonction de critères psycho-visuels, pour ce soir nous allons en fabriquer une avec une petite formule : Q (i,j) = 1 + (1 + i + j) x Fq (pour les matheux, on indiquera une formule un peu plus complexe, permettant d’obtenir un grand nombre de matrice différentes : Q(i,j) = 1 +(1 + µ (in + jn)) x Fq. Par souci de simplification, on a pris ici µ = n = 1 et Fq = 5. On peut bien entendu compliquer…) Nous prendrons Fq = 5 . Il s’agit d’un facteur de qualité, c’est celui que vous modifiez quand vous choisissez la qualité de la restitution dans un logiciel comme Photoshop. Voici la matrice de quantification que nous obtenons : |
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| Nous allons maintenant diviser les valeurs de la matrice de données par les valeurs de la matrice de quantification. On obtient cette matrice : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Ce qui frappe c’est d’une part le nombre de zéros et d’autre part la position des coefficients non nuls. Nous allons pouvoir passer à la troisième étape qui consiste à compresser, cette fois-ci sans perte, la matrice dont nous disposons. Les experts du groupe JPEG ont choisi de traiter les 0 d’une manière particulière en raison de leur nombre. On va d’abord utiliser un balayage particulier pour obtenir des suites de 0 les plus grandes possibles : |
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On utilise une méthode de compression sans perte qui peut être celle de Huffman, c’est le cas habituel ou bien encore un algorithme de compression arithmétique qui est bréveté pat IBM. Nous avons terminé, restera à indiquer au décodeur quelle matrice de quantification a été utilisée. Nous allons suivre la décompression du bloc que nous venons de compresser. |
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| Après le décodage statistique nous retrouvons la matrice : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Nous allons la déquantifier en multipliant chaque terme par le coefficient de la matrice de quantification correspondant. On obtient : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Nous allons maintenant appliquer la DCT inverse et ajouter 128 à chaque terme, ce qui permet d’obtenir le bloc décompressé : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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